Derivado de φανός de interés botánico es φανερός /fa-ne-rós/ "visible", "conspicuo", adjetivo del que echó mano Lineo para crear la voz fanerogamia y la clase de las fanerógamas, o plantas cuya unión sexual se exhibe (atendiendo al sentido etimológico, podríamos haber llamado fanerogamia también a la pornografía o a las bodas del siglo). Luego los botánicos le han cogido gusto, y creado faneranto ("de flores llamativas"), fanerofíceo, fanerófito (con sus hijuelas macrofanerófito, nanofanerófito &c)... Tomo estos términos del diccionario de Font Quer, donde ocupan, con otros, la misma página.
Félix Rodríguez de la Fuente usaba la voz fanérico hablando, creo, de buitres; en vano busqué la palabra en su día; si no me equivoco, sólo la usan los zoólogos y gente de su calaña, aunque se entiende bien lo que quiere decir, sin duda derivada de φανερός. Y ahora se ha puesto de moda faneromanía, en la red definida como "preocupación constante por algún defecto corporal" (del propio cuerpo, entiendo yo, aunque no se especifica).
Muchas voces derivan de φαίνω, o de la raíz de ese verbo. Así ἔμφασις /ém-fa-sis/ (énfasis probablemente significó ante todo "imagen reflejada en el espejo", sentido luego derivado a muchos otros, entre ellos el de "apariencia"); así ἐπιφάνεια /e-pi-fá-nei-a/ "aparición" (en su uso eclesiástico, epifanía se refiere a la primera aparición oficial del ungido, ante los reyes magos, claro está: pues lo de los pastores, esos pelagatos, no cuenta), y lo mismo fanal, fantasía (cuyo derivado, fantástico, acabó siendo un elogio, como ese fenómeno de Jardiel), innumerables antropónimos como Aristófanes, Cleófanes, Epifanio... Con esta familia podríamos extendernos casi indefinidamente: hidrófano, quirófano, teofanía...
Habrá observado la lectriz atenta que la raíz de φαίνω aparece más a menudo con la forma fan- (e incluso fa-) que con la forma feno- (phaeno- sería la forma tomada del presente). Las formas en feno- podrían parecer más recientes, pero ya el poeta italogreco Íbico llamaba φαινομηρίδες a las mozas espartanas, por su costumbre de enseñar muslo (que es lo que indica ese adjetivo).
De la forma feno- (siempre de φαίνομαι "aparecer") provienen muchos términos de la ciencia moderna, aparte de fenómeno. Como más próximos a la biología mencionaré fenotipo y fenología (que se entienden bien), así como isofena (la línea de coincidencia de un fenómeno, como el regreso del ruiseñor o la floración del almendro).
Se ha creado recientemente (me parece que aún el DRAE no lo registra) la voz acúfeno como sinónimo del zumbar de oídos o tinnitus. Me atrevo a decir que la esdrújula de acúfeno es incorrecta, y que debería ser acufeno (en latín sería acuphaenum). El DRAE sí registra, en cambio, fosfeno, definida como la "sensación visual producida por la excitacion mecánica de la retina". A mí fosfeno me suena a gas venenoso, pero veo que me lío con fosgeno, el gas que usaron los pícaros de la gran guerra.
Por cierto que la raíz φαν-/φα- de φαίνω podría ser la misma de φῶς /fóos/ "luz", "brillo" (fotografía, fósforo &c); si tienen razón los filólogos que afirman esto, en la voz fosfeno estarían implicadas las dos formas principales con que nos ha llegado esta raíz indoeuropea.
Por terminar de momento con el asunto, habría que descartar de este grupo a muchas palabras que empiezan o terminan por fan, fa o feno pero no contienen la raíz "mostrar", pongamos por ejemplo fenogreco (que está de moda, según me dicen, para aumentar "busto"): lo que ahí está es el latín fenum (castellano heno, y pariente, como creo que ya dijimos, de hinojo).
Yo hubiera jurado que el francés fanon "grímpola", por su sentido, pertenecería a esta familia, pero al parecer proviene de una voz germánica que significa "trapo" (el alemán Fahne "bandera" sería braquilogía de Kriegsfahne "trapo de guerra").
Iba a añadir fenol entre las voces rechazables como derivadas de φαίνω, y menos mal que me he tomado el pequeño trabajo de buscar su origen, porque resulta que sí, el fenol lo descubrió Runge en 1834 y lo llamó Karbolsäure, pero dos años después Auguste Laurent, quien debía de tener problemas con el tedesco, lo cambió a phène con la siguiente explicación: Je donne le nom de phène au radical fondamental des acides précédens (φαίνω j'éclaire) puisque la benzine se trouve dans le gaz de l'éclairage. Más fácil fene que carbolsoire, dónde va a parar. Luego lo terminaron en -ol por ser un alcohol, aunque rarito.
En la búsqueda, por cierto, he tropezado con la voz fénico (el fenol se llama también ácido fénico) que, mira por dónde, se usa en botánica: Font Quer define a este adjetivo como "concerniente a caracteres apreciados por los sentidos" (por oposición a génico) y afirma que proviene, cómo no, de nuestro querido verbo φαίνω "mostrar" "exhibir".